[Python/파이썬] 백준 1312 소수

📍 문제

https://www.acmicpc.net/problem/1312

백준 1312 소수

 

📍 전체 코드

A, B, N = map(int, input().split())

num = A * (10 ** N) // B
digit = num % 10

print(digit)

 

📍 문제 풀이

num = A * (10 ** N) // B

 

분자 A에 10의 N제곱을 곱하여, 소수점 아래 N자리까지 미리 확장한다.

예를 들어, N=3이라면 A를 1000배 확장하는 것이다.

 

그 후, B로 나누는 연산을 정수 나누기(//)로 수행한다. 이렇게하면 소수점 이하 자리에서 원하는 값만 남게 된다. 

 

digit = num % 10

 

num을 10으로 나눈 나머지를 구하는 연산을 통해 소수점 N번째 자리의 숫자를 추출할 수 있다.

 

📍 문제 해결 위한 고민

num = (A / B) * (10 ** N)
digit = int(num) % 10

 

처음에 이렇게 풀었는데, 런타임 에러가 났다 ^^

 

알고보니 저렇게 풀면 부동소수점 연산 오차가 발생한다고 한다. 

 

부동소수점 숫자는 컴퓨터가 실수를 표현하는 방식인데, 모든 실수를 정확하게 표현할 수 없기 때문에 일부 소수점 자리에서 오차가 발생할 수 있다. 특히 유리수(예: 1/3)가 무한 소수일 때 컴퓨터는 이를 근사값으로 저장한다.

 

예시)

A = 1
B = 3
N = 20

num = (A / B) * (10 ** N)  # (1 / 3) * 10^20
print(num)  # 33333333333333333120.0 (근사값)

 

1 / 3은 정확히 0.333333... (무한 소수)이다. 하지만 컴퓨터는 이 값을 근사값으로 저장해야 하기 때문에 0.3333333333333333과 같은 근사값이 저장된다. 이 값은 실제 1/3과는 약간 차이가 있다.

 

이후 num = (1 / 3) * 10^20을 계산하면 실제로 연산된 값은 정확히 0.3333333333333333 * 10^N이 아닌 근사값이다.  num은 근사값인 33333333333333333120.0과 같은 값이 될 수 있다. 정밀도 제한에 의해 소수점 이하 숫자가 약간 달라질 수 있다.

때문에 int(num)을 계산하고 digit = int(num) % 10을 하면, 예상한 결과와 차이가 있을 수 있다.

 

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이를 해결하기 위해 정수 연산으로 변경하였다.

num = A * (10 ** N) // B
digit = num % 10

 

10의 N제곱 만큼을 A에 곱해준 다음 정수 B로 나누어주었다. 그리고 N번째 자리를 추출했다.

이렇게하면 소수점 N자리까지 계산하는 효과가 있지만 부동소수점 연산을 사용하지 않는다.

 

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decimal 모듈을 사용하는 방법도 있다.

from decimal import Decimal, getcontext

A = 1
B = 3
N = 20

getcontext().prec = N + 10  # 연산 정밀도 설정
num = Decimal(A) / Decimal(B) * (10 ** N)
digit = int(num) % 10

print(digit)  # 정확한 N번째 자리 숫자 출력

 

getcontext().prec = N + 10에 대한 설명은 decimal 모듈에서 정밀도(precision)를 설정하는 부분이다.

이 설정은 소수점 아래 몇 자릿수까지 계산을 정확하게 할지를 결정한다.

 

일반적으로 소수점 N번째 자리 수를 정확하게 얻으려면, 소수점 N자리뿐만 아니라 정수 부분까지 포함한 연산을 충분히 정확하게 처리해야한다. 이때 N + 10은, 소수점 N자리 이상을 계산할 때 약간의 오차를 방지하고 계산 과정에서 발생할 수 있는 추가적인 오차를 피하기 위해 여유를 두는 방법이다. (N + 10은 일반적인 사용 예시)

 

⭐️ 중요 포인트

소수점 자리 추출 방법은 크게 두 가지로 나눌 수 있다.

1. 정수 연산을 이용한 방식:
   • A * (10 ** N) // B로 A를 N번 10배 확장한 후, B로 나누어 계산한다. 
2. decimal 모듈을 이용한 방식:
   • getcontext().prec로 계산의 정밀도를 설정하고, 그 후에 계산한다.

 

부동소수점 오차를 완전히 피하려면 정수 연산이나 decimal 모듈을 사용하는 것이 좋다.

이런 방법들을 사용하면 정확한 값을 유지할 수 있다.